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Comment faire des mathématiques Preuves

Publié:2012-07-04Source: général
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Exécution des preuves mathématiques peut être l'une des choses les plus difficiles pour les étudiants à faire. Les étudiants se spécialisant en mathématiques, en informatique ou d'autres domaines connexes seront probablement rencontrer des preuves à un certain point. Il suffit de suivre quelques lignes directrices aideront effacer le doute de la validité de votre preuve.

Étapes

Comment faire des mathématiques Preuves


1

Comprendre que les mathématiques utilise les informations que vous connaissez déjà, en particulier les axiomes ou les résultats d'autres théorèmes.

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Ecrire à ce qui est donné, ainsi que ce qui est nécessaire à prouver. Il montre que vous allez commencer avec ce qui est donné, utiliser d'autres axiomes, théorèmes, ou mathématiques que vous connaissez déjà pour être vrai, et d'arriver à ce que vous voulez prouver. Une véritable compréhension signifie que vous pouvez répéter, et paraphraser le problème dans au moins 3 façons différentes: de purs symboles, organigramme, et en utilisant des mots.

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Posez-vous les questions que vous vous déplacez le long. "Pourquoi est-ce ainsi?" et "Y at-il quelque manière que cela peut être faux?" sont de bonnes questions pour chaque déclaration ou réclamation. Ces questions seront posées par votre professeur à chaque étape, et dès qu'il / elle ne peut pas vérifier une de ces questions, votre note vont baisser. Sauvegardez chaque déclaration avec une raison! Justifiez votre processus.

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Assurez-vous que votre preuve est l'étape-par-étape. Il a besoin de circuler d'une déclaration à l'autre, avec l'appui de chaque déclaration, de sorte qu'il n'y a aucune raison de douter de la validité de votre preuve. Il devrait être constructiviste, comme construire une maison: ordonnée, systématique, et avec le progrès correctement rythme. Il ya une preuve très graphique du théorème de Pythagore, qui se trouve par un procédé simple [1].

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Demandez à votre professeur ou camarade de classe si vous avez des questions. Il est normal de poser des questions chaque maintenant et puis-faire fait partie du processus d'apprentissage. Rappelez-vous: Il n'y a pas une telle chose comme une question stupide.

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Désigner la fin de votre preuve Il existe plusieurs méthodes pour ce faire.:

CQFD (quod erat demonstrandum, qui est latin pour "qui devait être montré"). Techniquement, cela ne convient que si la dernière déclaration de la preuve est lui-même la proposition à prouver.

Un carré plein-in (une "balle") à la fin de la preuve.

RAA (absurde, traduit comme "une absurdité ramener à") est des preuves indirectes, ou des preuves de contradiction. Si la preuve est toutefois erroné, ces symboles sont très mauvaises nouvelles pour votre grade.

Si vous n'êtes pas sûr si votre preuve est correcte, il suffit d'écrire quelques phrases dire ce que votre conclusion était et pourquoi elle est importante. Si vous utilisez l'un des symboles ci-dessus et vous avéré être faux, votre note va en souffrir.

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Rappelez-vous les définitions vous ont été donnés. Passez vos notes et le livre pour voir si la définition est correcte.

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Prenez le temps de réfléchir sur la preuve. L'objectif était pas la preuve, il était l'apprentissage. Si vous ne le faites la preuve et de passer ensuite puis, vous êtes absent dehors sur la moitié de l'expérience d'apprentissage. Penses-y. Serez-vous satisfait de cette?

Merci pour ton aide! S'il vous plaît nous dire ce que vous savez à propos de

...

Conseils

Essayez d'appliquer votre preuve d'un cas où il doit échouer, et voir si elle fait en réalité. Par exemple, voici une preuve possible que: La racine carrée d'un nombre (ce qui signifie un nombre quelconque) tend vers l'infini que ce nombre tend vers l'infini.

"Pour tout n positif, la racine carrée de n + 1 est supérieure à la racine carrée de n.

Donc, si cela est vrai que n augmente, alors sa racine carrée augmente également; et quand n tend vers l'infini, sa racine carrée tend vers l'infini pour tout n. "(Cela peut sembler correct au premier abord.)

Mais, bien que la déclaration que vous essayez de prouver est vrai, la déduction est fausse. Cette preuve doit appliquer aussi bien à l'arctan de n comme il le fait à la racine carrée de n. Arctan de n + 1 est toujours supérieure puis arctan de n pour tout n positif. Mais arctan ne tend pas à l'infini, il a tendance à pi / 2.

Au lieu de cela, nous le prouvons comme suit. Pour prouver quelque chose tend vers l'infini, nous avons besoin que tous les numéros M il existe un nombre N tel que pour tout n plus grand que N, la racine carrée de n est plus grand que M. Il existe bien un tel nombre - il est m ^ 2.

  • Cet exemple montre aussi que vous devriez vérifier soigneusement la définition de la chose que vous essayez de prouver.
  • Une bonne preuve mathématique rend chaque étape vraiment évident. Impressionnant états-sondage pourraient obtenir des notes dans d'autres sujets, mais en mathématiques, ils ont tendance à cacher les trous dans le raisonnement.

    Les preuves sont difficiles à apprendre à écrire. Une excellente façon d'apprendre est d'étudier les preuves des théorèmes connexes, et comment ceux qui ont été prouvés.

    Ce qui ressemble à l'échec, mais est plus que vous avez commencé avec, est en fait de progrès. Il peut informer la solution.

    Il ya des milliers de «heuristiques» ou de bonnes idées à essayer. Le livre de Polya comporte deux parties, une façon de, et une encyclopédie de l'heuristique.

    La meilleure chose à propos de la plupart des preuves: ils ont déjà été prouvé, ce qui signifie qu'ils sont généralement vrai! Si vous venez à une conclusion qui est différent de ce que vous étiez à prouver, alors vous plus que probablement foiré quelque part. Il suffit d'aller en arrière et revoir attentivement chaque étape.

    Rédaction plusieurs brouillons pour vos preuves est pas rare. Considérant certains ensembles de devoirs comprendra 10 pages ou plus, vous aurez envie de vous assurer que vous avez bien compris.

    Sachez que la preuve est juste un bon argument à chaque pas justifiée. Vous pouvez voir environ 50 épreuves en ligne [2].

[Rédacteur: Admin]
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