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Comment différencier une fonction dans le calcul

Publié:2012-02-13Source: général
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Comment différencier une fonction dans le calcul

La différenciation des fonctions de calcul est le processus de trouver une nouvelle fonction représentant la vitesse à laquelle les valeurs "et" changent pour des valeurs données de "x" sur chacun des points de la courbe originale. Il ya plusieurs règles importantes à suivre lors de différentes fonctions, y compris la règle de puissance, quotient et de la chaîne. Le général dérivée d'une fonction polynomiale de base de la forme "x" à la puissance de "n" (x ^ n) est tout simplement l'exposant «n» Né en face de la valeur "x" comme un coefficient et «n-1» prenant la place de l'exposant (nx ^ (n-1)). Les dérivés sont largement utilisés dans le calcul et la physique; Vous pouvez appliquer des règles de vecteurs de différenciation et les fonctions trigonométriques.

Niveau de difficulté:

Modérément facile

Instructions

1 Entrez le complète à se différencier sur une feuille de papier de la fonction. Laissez suffisamment d'espace entre la fonction des termes et en dessous de l'équation de sorte que vous avez de la place pour travailler. Il est utile d'écrire chaque étape que vous effectuez.

2 examine le rôle des termes qui peuvent être facilement différenciées en utilisant la règle du produit recherche. Chaque terme de fonction peuvent être distingués séparément, dans la mesure où il ne fait pas partie d'une composition de fonctions. Les termes qui sont indépendants de la forme "ax ^ n", où "a" est un coefficient numérique et "n" est un pouvoir peut être rapidement différenciées en utilisant la règle de puissance et doit être différenciée en premier. Le dérivé suivra la forme de «n» fois la constante "a" multiplié par "x", toute la puissance d'un moins que l'original "n".

3 Utilisez la règle du quotient de différencier un terme où il ya une variable dans le dénominateur. Par exemple, une fonction de la forme (x + 1) / (x - 1) doit être différenciée en utilisant la règle du quotient, qui suit la forme générale de ((f * g) - (f * g ')) / (g ^ 2) où "f" est le numérateur, "f" est la dérivée du numérateur, "g" est le dénominateur et "g" est la dérivée du dénominateur. Le "f" résultant et "g" utilisent la règle de puissance.

4 Appliquer la règle de la chaîne pour différencier les fonctions composites sont. Ce sont des fonctions où il ya une variable à l'intérieur et à l'extérieur d'un ensemble particulier de parenthèses, ce qui signifie qu'il ya en fait plusieurs sous-fonctions étant différenciés. Par exemple, l'expression "sin (x ^ 2)", il ya deux fonctions: "x au carré» et «sinus de x". La règle de la chaîne précise que, pour ces fonctions, la dérivée de la fonction composite est (f * g) + (f * g ') où "f" est la fonction interne "f" est la dérivée de la fonction interne «g» est la fonction externe et "g" est la dérivée de la fonction externe.

5 Trouver tous les cas spécial de dérivés qui sont présents dans la fonction et en utilisant les diferéncialas de règle particulière différenciation appliquée. Par exemple, le dérivé de toute constante est simplement 0. Le dérivé de l'exponentielle "e ^ x" est tout simplement "e ^ x". Le dérivé du logarithme naturel de "x" est "1 / x". Chaque opération de calcul est accompagné par une règle de différenciation.

Conseils et avertissements

Chaque dérivé d'un terme séparée laissé seul à l'intérieur de la fonction, de sorte que, après la différenciation pour chaque terme dans une fonction est terminé, vous pouvez simplement combinez les termes dérivés dans une nouvelle équation, qui est l'équation générale du dérivé de la fonction d'origine. Vous pouvez généralement utiliser des techniques algébriques de simplifier davantage le rôle, si désiré.

Trouver le dérivé peut être extrêmement précieux. En physique, la dérivée d'une fonction de la position de vitesse offre une fonction qui décrit le mouvement d'un objet. La dérivée de cette fonction offre une vitesse d'accélération de la fonction de l'objet.

Certaines règles, comme la règle de la chaîne, exigent l'application d'autres règles de différenciation pour achever la route de contournement présente dans la règle de la chaîne. Rappelez-vous pleinement tirer chaque composant d'une fonction composite vous suivez la règle de la chaîne.

Lire cet article en Inglés: Comment différencier la fonction en calcul

[Rédacteur: Admin]
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