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Comment déterminer si une matrice est unitaire

Publié:2014-03-06Source: général
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Comment déterminer si une matrice est unitaire

Une matrice unitaire satisfaisant certaines conditions algébriques. Plus précisément, elle est une matrice à multiplier par sa matrice hermitienne (transposée conjuguée) de résultats dans la matrice d'identité. Cela implique également que la transposée conjuguée de la matrice unitaire est une l'équivalent de l'inverse de la matrice unité. Ces tableaux ont de nombreuses applications dans les sciences, y compris l'utilisation de la mécanique quantique. Vous pouvez déterminer si une matrice spécifique est unitaire en utilisant les techniques de l'algèbre linéaire.

Niveau de difficulté:

Modérément difficile

Instructions

1 détermine le conjugué complexe de la matrice (par exemple, modifie la composante de signe du nombre complexe). Par exemple, si la matrice est donnée: (2.1) | 1 (1 + i) | | 1 - i) 1 |, le complexe conjugué est la suivante: (1/2) | 1 (1 - i) | | ( i + 1) 1 |. Appelez cette nouvelle matrice "A".

2 Trouver la transposée de la matrice A (ie réécrit les lignes de A comme les piliers de la nouvelle matrice). Écrire les lignes de quadrillage: (1/2) | 1 (1 - i) | | (1 + i) 1 |, parce que les colonnes d'une nouvelle matrice, à être appelés B, sont: (1/2) | (1 + i) 1 | | 1 (1 - i) |.

3 Multipliez la matrice originale de la nouvelle matrice B. Cela vous donne: (1/2) | 1 (1 + i) | X (1/2) | (1 + i) 1 | | (1 - i) 1 | | 1 (1 - i) |. Multipliant chaque composant ensemble, donne la nouvelle matrice: (1/4) | 2 (1 + i) 2 | | Février 2 (1 - i) |.

4 détermine si la nouvelle matrice est la matrice d'identité. Cette matrice a la forme: | 1 0 | | 0 1 |, et la matrice de coefficients est dans notre exemple: | (1/2) (1 + i) 1/2 | | 1/2 (1/2) ( 1 - i) |. Par conséquent, la matrice d'origine est pas une matrice unitaire.

Conseils et avertissements

En multipliant la matrice originale de la nouvelle matrice B, la multiplication ne commutent pas (qui est, de l'ordre de la multiplication changer le résultat). Par conséquent, assurez-vous que la matrice originale se trouve avant le nouveau tableau.

[Rédacteur: Admin]
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