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Comment calculer le périmètre d'un triangle

Publié:2013-08-25Source: général
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Trois méthodes: trouver le périmètre Lorsque trois longueurs latérales sont KnownFinding le périmètre d'un triangle rectangle Lorsque deux parties sont KnownFinding le périmètre d'un triangle SAS aide de la loi des cosinus

Trouver le périmètre d'un triangle signifie trouver la distance autour du triangle. La façon la plus simple de trouver le périmètre d'un triangle est d'ajouter la longueur de l'ensemble de ses côtés, mais si vous ne connaissez pas toutes les longueurs des côtés vous aurez besoin de les calculer en premier. Cet article va d'abord vous apprendre à trouver le périmètre d'un triangle quand vous ne savez tous trois longueurs de côté; ce est la façon la plus simple et la plus courante. Il sera ensuite vous apprendre à trouver le périmètre d'un triangle rectangle lorsque seulement deux des longueurs des côtés sont connus. Enfin, il va vous apprendre à trouver le périmètre d'un triangle dont vous connaissez deux longueurs latérales et la mesure de l'angle entre eux (un «SAS Triangle"), en utilisant la loi des cosinus.

Étapes

Méthode 1 de 3: Trouver le périmètre lorsque trois longueurs côte sont connus

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Rappelez-vous la formule pour trouver le périmètre d'un triangle pour un triangle de côtés a, b et c, le périmètre P est défini comme suit:. P = a + b + c.

Que signifie cette formule en termes plus simples est que pour trouver le périmètre d'un triangle, vous ajoutez simplement ensemble les longueurs de chacun de ses 3 côtés.

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Consulter le triangle et déterminer les longueurs des trois côtés. Dans cet exemple, la longueur de côté a = 5, la longueur du côté b = 5, et la longueur du côté c = 5.

Cet exemple particulier est appelé un triangle équilatéral, parce que tous les trois côtés sont de longueur égale. Mais rappelez-vous que la formule de périmètre est la même pour tout type de triangle.

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Ajouter trois longueurs côte ensemble pour trouver le périmètre. Dans cet exemple, 5 + 5 + 5 = 15. Par conséquent, P = 15.

Dans un autre exemple, lorsque a = 4, b = 3 et c = 5, le périmètre serait: P = 3 + 4 + 5, ou 12.

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Rappelez-vous d'inclure les unités dans ta réponse finale. Si les côtés du triangle sont mesurées en centimètres, alors votre réponse devrait également être en centimètres. Si les côtés sont mesurés en termes d'une variable comme x, votre réponse doit également être en termes de x.

Dans cet exemple, les longueurs des côtés sont chacun 5cm, de sorte que la valeur correcte pour le périmètre est de 15cm.

Méthode 2 de 3: Trouver le périmètre d'un triangle rectangle Lorsque deux parties sont connu

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Rappelez-vous ce qu'est un triangle rectangle est. Un triangle est un triangle qui a un droit (90 degrés) Angle. Le côté du triangle en face de l'angle droit est toujours le côté le plus long, et il est appelé l'hypoténuse. Triangles rectangles apparaissent fréquemment sur les tests de mathématiques, et heureusement, il ya une formule très pratique pour trouver la longueur des côtés inconnus!

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Rappelons le théorème de Pythagore. Le théorème de Pythagore nous dit que pour tout triangle rectangle avec des côtés de longueur a et b, et c longueur de l'hypoténuse, a + b = c.

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Regardez votre triangle, et d'étiqueter les côtés "a", "b" et "c". Rappelez-vous que le plus long côté du triangle est appelé l'hypoténuse. Il sera opposé à l'angle droit et doit être étiqueté c. Etiqueter le deux petits côtés a et b. Il n'a pas vraiment d'importance qui est qui, le calcul va tourner la même chose!

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Entrez les longueurs des côtés que vous connaissez dans le théorème de Pythagore. Rappelez-vous que a + b = c. Remplacer les longueurs des côtés dans les lettres correspondantes dans l'équation.

Si, par exemple, vous savez ce côté a = 3 et le côté b = 4, puis branchez ces valeurs dans la formule comme suit: 3 + 4 = c.

Si vous connaissez la longueur du côté a = 6, et l'hypoténuse c = 10, alors vous devez définir l'équation comme autant: 6 + b = 10.

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Résoudre l'équation pour trouver la longueur manquant de côté. Vous devrez d'abord de concilier les longueurs secondaires connus qui signifie multipliant chaque valeur par lui-même (par exemple 3 = 3 * 3 = 9). Si vous cherchez l'hypoténuse, il suffit d'ajouter les deux valeurs et de trouver la racine carrée de ce nombre pour trouver la longueur. Si il est une longueur de côté vous êtes absent, vous devez faire un peu de soustraction facile, et ensuite prendre la racine carrée pour obtenir la longueur de votre côté.

Dans le premier exemple, la place des valeurs en 3 + 4 = c et de trouver que 25 = c. Puis calculer la racine carrée de 25 pour constater que c = 5.

Dans le deuxième exemple, la place les valeurs dans 6 + b = 10 pour constater que 36 + b = 100. Soustraire 36 de chaque côté pour constater que b = 64, puis prendre la racine carrée de 64 pour constater que b = 8.

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Ajouter les longueurs des trois longueurs de côté pour trouver le périmètre. Rappelons que le périmètre P = a + b + c. Maintenant que vous connaissez les longueurs des côtés a, b et c, il vous suffit d'ajouter les longueurs ensemble pour trouver le périmètre.

Dans notre premier exemple, P = 3 + 4 + 5, ou 12.

Dans notre deuxième exemple, P = 6 + 8 + 10, ou 24.

Méthode 3 de 3: Trouver le périmètre d'un triangle SAS aide de la loi des cosinus

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Apprenez la loi des cosinus. La loi des cosinus vous permet de résoudre un triangle quand vous savez que deux longueurs de côté et la mesure de l'angle entre eux. Il fonctionne sur un triangle, et est une formule très utile. La loi des cosinus stipule que pour tout triangle dont les côtés a, b, et c, avec des angles opposés A, B, et C: c = a + b - 2ab cos (C).

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Regardez votre triangle et attribuer des lettres variables à ses composants. Le premier côté que vous connaissez doit être étiqueté un, et l'angle opposé, il est Un. Le deuxième côté que vous connaissez doit être étiqueté b; l'angle opposé, il est B. L'angle que vous connaissez doit être étiqueté C, et le troisième côté, celui que vous avez besoin pour résoudre afin de trouver le périmètre du triangle, est côté c.

Par exemple, imaginez un triangle dont les côtés mesurent 10 et 12, et entre eux un angle de 97 °. Nous allons assigner des variables comme suit: a = 10, b = 12, C = 97 °.

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Branchez vos informations dans l'équation et à résoudre pour le côté c. Vous devrez d'abord trouver les places de a et b, et ajoutez-les ensemble. Ensuite, trouver le cosinus de C en utilisant la fonction cos sur votre calculatrice, ou un calculateur de cosinus en ligne. Multiplier cos (C) par 2ab et soustraire le produit de la somme de a + b. Le résultat est c. Trouver la racine carrée de cette valeur et vous avez la longueur du côté c. En utilisant notre exemple triangle:

c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × cos (97).

c = 100 + 144 - (240 × -0,12187) (ronde le cosinus à 5 décimales.)

c = 244 - (-29,25)

c = 244 + 29.25 (Carry le signe moins à travers quand cos (C) est négatif!)

c = 273,25

c = 16,53

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Utilisez la longueur côté c pour trouver le périmètre du triangle. Rappelons que Perimeter P = a + b + c, donc tout ce que vous devez faire est d'ajouter la longueur que vous venez de calculer pour le côté c pour les valeurs que vous aviez déjà pour a et b. Part de gâteau!

Dans notre exemple: 12 + 10 + 16,53 = 38,53, le périmètre de notre triangle!

Merci pour ton aide! S'il vous plaît nous dire ce que vous savez à propos de

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[Rédacteur: Admin]
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