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Comment calculer la tension en physique

Publié:2012-03-03Source: général
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Deux méthodes: Détermination de la tension sur un seul StrandCalculating tensions sur des brins multiples

En physique, la tension est la force exercée par une corde, ficelle, câble, ou un objet similaire sur un ou plusieurs objets. Tout tiré, accroché, soutenu ou passée d'une corde, ficelle, câble, etc. est soumis à la force de tension. Comme toutes les forces, la tension peut accélérer objets ou provoquer leur déformation. Être en mesure de calculer la tension est une compétence importante non seulement pour les étudiants en physique, mais aussi pour les ingénieurs et les architectes qui, de construire des bâtiments de sécurité, il doit savoir si la tension sur une corde ou un câble donné peut résister à la tension causée par le poids de l'objet avant de céder et de rupture. Voir l'étape 1 pour apprendre à calculer la tension dans plusieurs systèmes physiques.

Étapes

Méthode 1 de 2: Détermination de la tension sur un simple brin

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Définir les forces à chaque extrémité du brin. La tension dans un brin donné de ficelle ou de corde est le résultat des efforts de traction sur la corde de chaque extrémité. Pour rappel, la force = masse × accélération. En supposant que la corde est bien tendue, toute modification de l'accélération ou de la masse dans les objets de la corde est l'appui seront provoquer un changement de la tension dans la corde. Ne pas oublier l'accélération constante en raison de la gravité - même si un système est au repos, ses composants sont soumis à cette force. Nous pouvons penser à une tension dans une corde donnée comme T = (m × g) + (m × a), où "g" est l'accélération due à la gravité de tous les objets de la corde soutient et "a" est toute autre accélération sur les objets de la corde soutient.

Pour les besoins de la plupart des problèmes de physique, nous supposons cordes idéales - en d'autres termes, que notre corde, câble, etc. est mince, sans masse, et ne peut être étiré ou cassé.

A titre d'exemple, prenons un système où un poids suspendu à une poutre en bois par l'intermédiaire d'une seule corde (voir photo). Ni le poids, ni la corde se déplacent - l'ensemble du système est au repos. Pour cette raison, nous savons que, pour le poids qui se tiendra à l'équilibre, la force de tension doit être égale à la force de gravité sur le poids. En d'autres termes, la tension (F t) = force de gravité (F G) = m × g.

  • En supposant un poids de 10 kg, alors, la force de tension est de 10 kg × 9,8 m = 98 Newtons / s.

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. Compte pour l'accélération de gravité est pas la seule force qui peut affecter la tension dans une corde - ne peut donc toute force liée à l'accélération d'un objet de la corde est attachée. Si, par exemple, un objet suspendu est accéléré par une force sur la corde ou du câble, la force d'accélération (accélération x masse) est ajouté à la tension provoquée par le poids de l'objet.

Disons que, dans notre exemple de poids de 10 kg suspendue par une corde, qui, au lieu d'être fixé à une poutre en bois, la corde est effectivement utilisé pour tirer le poids vers le haut à une accélération de 1 m / s. Dans ce cas, nous devons tenir compte de l'accélération sur le poids ainsi que la force de gravité par la résolution comme suit:

  • F t F = g + m × a

    F t = 98 + 10 kg × 1 m / s

    F t = 108 Newtons.

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Compte pour l'accélération de rotation. Un objet en rotation autour d'un point central via une corde (comme un pendule) exerce tension sur le câble causée par la force centripète. La force centripète est la force de tension ajouté la corde exerce en "tirant" vers l'intérieur pour garder un objet en mouvement dans son arc et non en ligne droite. Le plus rapide de l'objet se déplace, plus la force centripète. La force centripète (F c) est égal à m × v / r où "m" est la masse, «v» est la vitesse, et "r" est le rayon du cercle qui contient l'arc du mouvement de l'objet.

Depuis la direction et l'ampleur des changements de force centripète que l'objet se déplace sur la corde et des changements des vitesses, il en va de la tension totale dans la corde, qui tire toujours parallèle à la corde vers le point central. Rappelez-vous aussi que la force de gravité est constamment agissant sur l'objet dans une direction vers le bas. Donc, si un objet est tourné ou basculé verticalement, la tension totale est plus grande au bas de l'arc (pour un pendule, ce qu'on appelle le point d'équilibre) lorsque l'objet se déplace le plus rapide et le moins au sommet de l'arc quand il se déplace plus lent.

Disons que dans notre exemple de problème que notre objet est plus accélère vers le haut, mais à la place se balance comme un pendule. Nous disons que notre corde est de 1,5 mètres (4,9 pieds) de long et que notre poids se déplace à 2 m / s quand il traverse le fond de son swing. Si nous voulons calculer la tension au bas de l'arc quand il est le plus élevé, il faudrait d'abord reconnaître que la tension due à la gravité à ce point est le même que lorsque le poids a eu lieu immobile - 98 Newtons.To trouver la force centripète supplémentaire, nous résoudre comme suit:

  • F c = m × v / r

    F c = 10 × 2 / 1,5

    F c = 10 x 2,67 = 26,7 Newtons.

    Donc, notre la tension totale serait de 98 + 26,7 = 124,7 Newtons.

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Comprendre que la tension en raison de changements de gravité tout au long de l'arc d'un objet de l'échangisme. Comme indiqué ci-dessus, à la fois la direction et l'ampleur du changement de la force centripète comme un sautes d'objets. Cependant, bien que la force de gravité reste constante, la tension résultant de la gravité change également. Quand un objet oscillant est pas au fond de son arc (son point d'équilibre), la gravité tire directement vers le bas, mais la tension est tirant vers le haut à un angle. De ce fait, la tension n'a plus qu'à contrer partie de la force due à la pesanteur, plutôt que de ses éléments.

Briser la force gravitationnelle en deux vecteurs peut vous aider à visualiser ce concept. À un moment donné dans l'arc d'un objet balançant verticalement, les formes de corde un angle "de thetav" avec la ligne passant par le point d'équilibre et le point central de rotation. Comme les oscillations d'un pendule, la force gravitationnelle (m × g) peut être divisé en deux vecteurs - mgsin (θ) agissant tangente à l'arc dans la direction du point d'équilibre et mgcos (θ) agissant parallèlement à la force de traction dans le sens opposé direction. La tension a seulement pour parer à mgcos (thetav) - La force de traction contre elle - pas toute la force gravitationnelle (sauf au point d'équilibre, lorsque ceux-ci sont égaux).

Disons que quand notre pendule forme un angle de 15 degrés avec la verticale, il se déplace de 1,5 m / s. Nous aimerions trouver tension par la résolution comme suit:

  • Tension de la pesanteur (g T) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Newtons

    La force centripète (F C) = 10 x 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 Newtons

    Total tension = T g + F c = 94.08 + 15 = 109.08 Newtons.

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Compte pour le frottement. Tout objet étant tiré par une corde qui subit un "glisser" la force de frottement contre un autre objet (ou fluide) transfère cette force à la tension dans la corde. La force de frottement entre deux objets est calculée comme elle le serait dans toute autre situation - par l'intermédiaire de l'équation suivante: force due au frottement (généralement écrit F r) = (mu) N, où mu est le coefficient de frottement entre les deux objets et N est la force normale entre les deux objets, ou la force avec laquelle ils pressent les unes aux autres. Notez que frottement statique - la friction qui résulte en essayant de mettre un objet fixe en mouvement - est différente de frottement cinétique - la friction qui résulte en essayant de garder un objet en mouvement en mouvement.

Disons que notre poids de 10 kg ne est plus balancé, mais est maintenant traîné horizontalement sur le sol de notre corde. Disons que le sol a un coefficient de frottement cinétique de 0,5 et que notre poids se déplace à une vitesse constante, mais que nous voulons accélérer à 1 m / s. Ce nouveau problème présente deux changements importants - d'abord, nous avons plus de calculer la tension due à la gravité, parce que notre corde ne soutient pas le poids contre sa force. Deuxièmement, nous devons tenir compte de la tension causée par la friction, ainsi que celle causée par l'accélération de la masse du poids. Nous aimerions résoudre comme suit:

  • Force normale (N) = 10 kg x 9,8 (accélération de la pesanteur) = 98 N

    La force de frottement cinétique (F r) = 0,5 x 98 N = 49 Newtons

    La force de l'accélération (F a) = 10 kg x 1 m / s = 10 Newtons

    Tension total = F r + F a = 49 + 10 = 59 Newtons.

Méthode 2 de 2: Calcul des tensions sur des brins multiples

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Soulever des charges verticales parallèles à l'aide d'une poulie. Machines simples poulies sont constitués par un disque en suspension qui permet à la force de tension dans un câble à changer de direction. Dans une configuration de poulie simple, la corde ou le câble fonctionne à partir d'un poids suspendu jusqu'à la poulie, puis vers le bas à l'autre, créant 2 longueurs de corde ou de brins du câble. Cependant, la tension dans les deux sections de corde est égale, même si les deux extrémités du câble sont tirés par les forces de grandeurs différentes. Pour un système de deux masses suspendues à une poulie verticale, la tension est égale à 2 g (m 1) (m 2) / (m 2 + m 1), où "g" est l'accélération de la pesanteur, "m 1" est la masse de objet 1, et "m 2" est la masse de l'objet 2.

Notez que, généralement, des problèmes de physique supposent poulies idéales - sans masse, poulies lisses qui ne peuvent pas casser, le déformer ou de se détacher du plafond, de la corde, etc. qui les soutient.

Disons que nous avons deux poids suspendus verticalement à partir d'une poulie en brins parallèles. Poids 1 a une masse de 10 kg, alors que le poids 2 a une masse de 5 kg. Dans ce cas, nous allions trouver tension comme suit:

  • T = 2g (m 1) (m 2) / (m 2 + m 1)

    T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)

    T = 19,6 (50) / (15)

    T = 980/15

    T = 65.33 Newtons.

    Notez que, parce qu'un poids est plus lourd que l'autre, toutes choses égales par ailleurs, ce système seront commencent à accélérer, avec les 10 kg se déplaçant vers le bas et le poids de 5 kg se déplaçant vers le haut.

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Charges d'ascenseur avec une poulie avec des brins verticaux non parallèles. Poulies sont souvent utilisés pour diriger la tension dans une direction autre que vers le haut ou vers le bas. Si, par exemple, un poids est suspendu verticalement depuis une extrémité de la corde tandis que l'autre extrémité est fixée à un deuxième poids sur une pente diagonale, le système de poulie non parallèle prend la forme d'un triangle avec des points à la première masse, le second poids, et la poulie. Dans ce cas, la tension de la corde est affecté à la fois par la force de gravité sur la masse et par la composante de la force de traction qui est parallèle à la section de corde diagonale.

Disons que nous avons un système avec un poids de 10 kg (m 1) pendaison reliée verticalement par une poulie à un poids de 5 kg (m 2) sur une rampe de 60 degrés (en supposant la rampe est sans frottement) .Pour trouver la tension dans la corde , il est plus facile de trouver des équations pour les forces accélératrices poids de la première. Procédez comme suit:

  • Le poids suspendu est plus lourd et nous ne parlons pas de frottement, donc nous savons qu'il va accélérer la baisse. La tension dans la corde est tirant vers le haut, cependant, il est donc l'accélération due à la force nette F = 1 m (g) - T, ou 10 (9.8) - T = 98 - T.

    Nous savons le poids sur la rampe permettra d'accélérer la rampe. Depuis la rampe est sans friction, nous savons que la tension est tirant vers le haut de la rampe et que son propre poids est tirant vers le bas. La composante de la force de traction vers le bas de la rampe est donnée par le péché (θ), de sorte que, dans notre cas, on peut dire qu'il est l'accélération de la rampe en raison de la force nette F = T - m 2 (g) sin (60 ) = T - 5 (9.8) (87) = T -. 42.63.

    Accélération des deux poids sont les mêmes, donc on a (98 - T) / m 1 = T - 42,63 / m 2. Après un peu de travail trivial à résoudre cette équation, nous avons enfin T = 79.54 Newton.

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Utilisez plusieurs brins pour soutenir un objet suspendu Enfin, nous allons examiner un objet accroché à un système "en forme de Y" de cordes -. Deux cordes sont attachées au plafond, qui se rencontrent à un point central à partir duquel un poids suspendu par une troisième corde . La tension dans la troisième corde est évident - il est simplement tension résultant de la force de gravitation, ou m (g). Les tensions dans les deux autres cordes sont différents et doivent ajouter jusqu'à égaler la force gravitationnelle dans le sens vertical vers le haut et égale à zéro dans les deux sens horizontal, en supposant que le système est au repos. La tension dans les câbles est affectée à la fois par la masse du poids suspendu et de l'angle sous lequel chaque corde répond au plafond.

Disons que dans notre système en forme de Y qui fond le poids a une masse de 10 kg et que les deux câbles supérieurs rencontrent le plafond à 30 degrés et 60 degrés, respectivement. Si nous voulons trouver la tension dans chacune des cordes supérieures, nous devons considérer les composants verticaux et horizontaux de chaque tension. Néanmoins, dans cet exemple, les deux câbles se trouve être perpendiculaire à l'autre, ce qui permet de calculer pour conformément aux définitions des fonctions trigonométriques de la manière suivante:

  • Le rapport entre T 1 ou T 2 et T = m (g) est égal au sinus de l'angle entre chaque corde de support et le plafond. Pour T 1, le péché (30) = 0,5, tandis que pour T 2, le péché (60) = 0,87

    Multiplier la tension de la corde inférieure (T = mg) par le sinus de chaque angle de trouver T 1 et T 2.

    T = 1 .5 m × (G) = 0,5 × 10 (98) = 49 Newtons.

    T 2 = .87 × m (G) = 0,87 × 10 (98) = 85.26 Newtons.

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